델파이의 소숫점 반올림 방식

var
    Val: Integer;
    Num: Extended;
begin
    Num := 11.5;
    Val := Round(Num); // 12
    Num := 12.5;
    Val := Round(Num); // 12
end;

델파이에서 반올림할때 위와 같은 결과가 나옵니다.

델파이에서 기본적으로 Round함수 반올림은 은행원 계산법이 적용됩니다.

Banker’s rounding의 원리  
 
반올림문제가 그리 큰 문제가 아닌 것처럼 보이지만 수 백억 원이 오고 가는 금융권에서는 이것으로 인해 적지 않은 금액의 계산이 달라집니다.

대개의 프로그래밍 언어들은 반올림의 방법으로서 "Banker’s rounding"를 사용합니다.

많은 사람들이 이 반올림 방법이 상식적으로 틀린 결과를 돌려주기 때문에 싫어하지만 아이러니컬하게도 이것은 가장 정확한 라운딩(rounding)방법으로서 개발된 것입니다.
 
이 방법은 0.5이하는 버리고 0.5이상이면 올립니다. 그리고 정확하게 0.5이면 가장 가까운 짝수로 올립니다.

가령 12.5에서 0.5는 버려지고 12로 만들지만 13.5는 0.5를 더하여 14가 됩니다.

Bankers rounding은 Gauss법을 사용하는 것으로 이는 0.5인 경우 2로 나누어질 수 있는 가장 가까운 수로 반올림 한다는 것입니다.

  1.5 is rounded to 2
  2.5 is rounded to 2
  3.5 is rounded to 4
  4.5 is rounded to 4

종종 이러한 방법이 일상적인 반올림(Standard Rounding) 상식과 어긋나지만 이 방법은 다음과 같은 정당성을 가집니다.

가령 12.0부터 13.0사이를 0.1씩의 간격으로 나누면 9개의 값이 들어갑니다.

12.1, 12.2, 12.3, 12.4, 12.5, 12.6, 12.7, 12.8, 12.9 그리고 이 값들은 반올림의 대상이 됩니다.

상식적인 반올림이라면 9개의 숫자 중 5개는 올리고 4개는 버리게 됩니다. 그러나 이 방법은 공평하지 않다.

1/9만큼 한쪽은 더 가지고 한쪽은 부족하게 됩니다.

그러나 0.5에서 가장 가까운 짝수로 옮기도록 하게 되면 어떻게 될까요? 

12.0 부터 14.0까지 18개의 반올림 대상이 생기고 버리는 쪽이나 올리는 쪽 모두 9개의 숫자를 나누어 갖게 됩니다.

따라서 한쪽에 치우치지 않는 공평한 셈이 됩니다.

델파이에서 반올림을 수학계산 방식의 반올림으로 사용할려면 다음과 같이 처리합니다.

var 
    Val: Integer; 
    Num: Extended;
const 
    MathRoundMode: Word = $1B32;
begin 
    Set8087CW(MathRoundMode); 
    Num := 11.5; 
    Val := Round(Num);  // 12 
    Num := 12.5; 
    Val := Round(Num);  // 13 
    Set8087CW(Default8087CW);
end;